Radiación, Racionalización y Ecuaciones lineales en una variable

La radicación es la operación inversa de la potenciación, se representa con el símbolo .

Toda la expresión que se ubica dentro del símbolo de raíz es llamada cantidad subradical o radicando, y el número que se ubica arriba y a la izquierda de la raíz es llamado el índice

 

       Cuando el índice es 2, por lo general éste se omite.

 

Ecuaciones Lineales

Conceptos

Igualdad: Es la expresión aritmética o algebraica que tienen el mismo valor.

Expresión algebraica: Es una combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones del cálculo.

Ecuación: Es la igualdad en la que existen una o varias cantidades desconocidas llamadas incógnitas y que solo se verifica o es verdadera para determinados valores de las variables.

Clases de ecuaciones:

Las ecuaciones algebraicas se clasifican según distintos criterios:

Según el número de incógnitas: Ecuaciones de una incógnita, de dos, de tres hasta n incógnitas.

Ejemplo:    3x+5=6                   9x-y= 10                10m+3n+4=8

Según el término de mayor grado: de primer grado (lineales), segundo grado (cuadráticas), tercer grado (cúbicas), así sucesivamente hasta grado n.

Ecuación numérica: Es aquella donde la única letra que hay es la incógnita y después todo es número. Ejemplo 3x - 12 = 2x + 5

Según la forma de presentación de las variables:

Enteras: cuando no existe ninguna incógnita en el denominador;

Fraccionarias: con incógnitas en algún denominador.

Racionales: si las incógnitas no aparecen dentro de raíces cuadradas, cúbicas, etc.

Irracionales: si las incógnitas se presentan dentro de alguna de estas raíces.

Resolver una ecuación:

Resolver una ecuación es hallar sus raíces, o sea el valor o los valores de las incógnitas que satisfacen la ecuación

Resolución de ecuaciones lineales enteras.

1) Resolver la ecuación 2x-3=6+x

2) 2(2x-3) =6+x\

Ecuaciones con denominadores numéricos

Para resolver estas ecuaciones, se eliminan los denominadores multiplicando sus dos miembros por el mcm (mínimo común múltiplo) de estos y luego realizar las operaciones indicadas.

Ejemplos

Realiza las siguientes ecuaciones:

Ecuaciones con la incógnita en el denominador:

Para resolver este tipo de ecuaciones debemos eliminar los denominadores, ya sea multiplicando en

cruz o con m.c.m.

Ejemplos: Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores numéricos.

Ecuaciones con coeficientes literales:

Este tipo de ecuaciones tienen letras junto a la incógnita, desde cursos anteriores sabemos que las primeras letras del alfabeto generalmente se usan como constantes y las ultimas se usan como variables.

Para resolverla debemos preceder como lo hemos hecho en los casos anteriores, Dejando indicadas las operaciones.

Ejemplo:   ax-8 = bx-5       

Resolución de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación.

Como podemos darnos cuentas hay muchos tipos de ecuaciones por lo que en este caso nos toca con signos de agrupación. Debemos eliminar los signos desde adentro hacia fuera para así llevar una secuencia de signos y no equivocarnos.

Resolución de problemas con ecuaciones lineales.

Muchos problemas que requieren procedimientos aritméticos complejos pueden ser resueltos con éxito, recurriendo a la utilización del lenguaje de las ecuaciones algebraicas.

Ejercicios

1) La suma de las edades de Ana y Bienvenido es 80 años, y Bienvenido tiene 4 años menos que Ana. Hallar ambas edades.

2) Hallar tres números enteros consecutivos cuya La suma de tres números enteros consecutivos es 96.

3) Las edades de Rosanna y Johanna suman 90 años, pero la edad de Rosanna es el triplo disminuido en 10 de la de Johanna, determine las edades de ambas.

4) Carmen tiene 16 años y sus dos hermanos pequeños tienen 2 y 3 años. ¿Cuántos años han de pasar para que el doble de la suma de las edades de los hermanos de Carmen sea la misma que la que tiene ella?