ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO
Cualquier ecuación
de la forma |ax + b| = c, donde a, b, y c son números reales es una ecuación
con valor absoluto. Si queremos resolver una ecuación como esta, debemos tener
en cuenta el concepto de valor absoluto de una cantidad o de una expresión
algebraica cualquiera.
Sabemos que por
definición:
|x| = x cuando x
0 |w| = a
|x| = - x cuando x <
0 w = a ó w = -a
Como el opuesto de
una cantidad negativa es un número positivo, lo anterior nos indica que el
valor absoluto de cualquier número real es una cantidad no negativa.
Ejemplos |2x + 6| = 4 |6x – 4| -
10 = 4 5 – 2 |x + 2| = 3
EJERCICIOS PROPUESTOS
Resuelva: Resuelva cada una de las siguientes
ecuaciones
a) |2x - 5| - x = 2x + 5 b)
|3x - 5| = 40
c) 5 |3x - 8| - 10 = 0 d) |¾ x - 1| = 5
c) 5 |3x - 8| - 10 = 0 d) |¾ x - 1| = 5
e) |5x – 3x| = 10 f) - 2 |3x - 8| + 10 = 0 g)
|x + 1| - 8 = 2
h) x - |3x - 6| = 4 – x i) |3x + 1| = x + 1 j) |4x - 8| = 2x + 2
k) |x+1|=|3x−1| l) |6-3x|=|2x+1| m) |3x+1|=|5x+7|
h) x - |3x - 6| = 4 – x i) |3x + 1| = x + 1 j) |4x - 8| = 2x + 2
k) |x+1|=|3x−1| l) |6-3x|=|2x+1| m) |3x+1|=|5x+7|
Inecuaciones Lineales en
una variable
Desigualdades
Cuando
tenemos la expresión
En
cualquiera de las cuatro expresiones del párrafo anterior tenemos una
desigualdad, es decir,
Asignación: investigue
las propiedades o axiomas de las desigualdades
Inecuaciones
lineales en una variable
Una
inecuación es cualquier desigualdad condicional que relaciona dos expresiones
algebraicas en la que aparece al menos una variable
Solución de una inecuación
en una variable
Es
importante señalar que una inecuación en una variable es lineal si después de
simplificar, aplicando las propiedades de las desigualdades, el mayor grado de
la variable es uno.
La
solución de una inecuación es el conjunto de valores reales para los cuales la
inecuación se convierte en proposición verdadera
Resuelva las siguientes
  
Inecuaciones
de la forma ½ax+b ½
Para
inecuaciones de la forma |x+b| <c, donde c>0 el conjunto solución será la intersección de
los intervalos correspondientes a las desigualdades ax+b<c y ax+b> -c. Si
a=1 y b=0, tendremos |x|<c y en este caso, tendremos x<c y
x>-c, por tanto, el conjunto solución será: C.S
=(-∞,c)∩(-c,=∞)=(-c,c)
Esto
significa que el conjunto solución contiene los números reales x que están
comprendidos entre –c y c, lo cual puede escribirse: -c<x<c
Ejemplos
1) Hallar el C.S. de ½x ½<2
2) Hallar el C.S. de ½2x-5 ½
Ejercicios
propuestos
1) Obtenga el conjunto solución de la
inecuación 5x- |4x-7| ≤3x-13
2) Hallar el
intervalo correspondiente al conjunto solución de las inecuaciones siguientes.
Represente el resultado gráficamente a) |6x-3 |<0 b) |x |<4
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema
de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas.
En este curso
trabajaremos sistemas con dos ecuaciones y dos incógnita (llamados 2x2) y con 3
ecuaciones y 3 incógnitas (3x3)
Clasificación de los
sistemas de ecuaciones lineales
Los sistemas de
ecuaciones lineales se clasifican en
compatibles e incompatibles
Cuando los
sistemas de ecuaciones tienen solución se llaman compatibles y si no tienen, se llaman sistemas incompatibles
Si un sistema
es compatible tiene una única solución
se llama sistema determinado, y si
tiene más de una solución es un sistema indeterminado
Sistema de ecuaciones compatible determinado
   |
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
Existe
una gran variedad de problemas de la vida cotidiana cuyas soluciones pueden
obtenerse mediante un sistema de dos y tres ecuaciones en dos y tres variables
Ejemplo:
1)
Un investigador social realiza una encuesta en un curso del cuarto año de la educación
secundaria para determinar las edades de cada alumno y la edad de la madre correspondiente.
Uno de los alumnos se niega a revelar esos datos, pero a insistencia del
investigador el joven ofreció la siguiente información: “la suma de mi edad con
la de mi madre es 48 años y la diferencia es 18 años. Determine usted nuestras
edades.
2)
La familia Pérez esté compuesta por 2 adultos y 3 niños; mientras que en la
familia Rodríguez hay 5 adultos y un niño. Ambas familias compran boletos para
un concierto donde los boletos de adultos y niños tienen diferentes precios. Si
el señor Pérez paga $350.00 por los boletos de su familia y el señor Rodríguez
paga $ 550.00 por los de la suya. ¿Cuánto cuesta un boleto de adulto y cuanto
cuestas un boleto para niño?
3)
Las calificaciones obtenidas por dos estudiantes en una prueba de matemática suman
150.Si la diferencia entre las calificaciones es de 10 puntos. ¿Cuál es la xc calificación?
EJERCICIOS
PROPUESTOS
Resuelva los
siguientes problemas aplicando sistemas de ecuaciones lineales
1) Un
productor bananero aplica tres productos para abonar el terreno. Usa un
producto A que cuesta $3,200.00 el quintal, un producto B cuyo costo es de
$2,400.00 el quintal y un producto C que cuesta $4,000.00 cada quintal. El
producto C se mezcla con B de modo que se usan 3 quintales del producto B por
cada quintal del producto C. El productor decide comprar 80 quintales de abono
por un costo total de $232,000.00. ¿Cuántos quintales de cada producto compra?
2) Las
calificaciones obtenidas por dos estudiantes en una prueba de física suman 150.
Si la diferencia entre las calificaciones es de 10 puntos. ¿Cuál es la
calificación de cada uno?
3) La
diferencia entre el largo y el ancho de un terreno rectangular es 20 metros. Si
la de estas longitudes es 180 m. Determine las longitudes del terreno.
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