Nombre de la Asignatura
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Cálculo Vectorial
y Matricial
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I.
Descripción de la asignatura
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Cálculo vectorial y matricial es una asignatura que combina la teoría
con la realidad con la finalidad de recoger leyes, principios y contenidos
que involucren a los/ las estudiantes en el análisis matemático.
Si se tiene
en cuenta que el cálculo inicia donde la matemática elemental cesa, que toma
ideas de ella y las extiende a situaciones más generales; que la ubicuidad de
sus aplicaciones es amplia, se deduce que el curso de Cálculo, es fundamental
y que proporciona herramientas valiosas no sólo para el estudio del Cálculo
vectorial y matricial, sino, para emprender la solución de problemas en otras
áreas del conocimiento como la Física, Astronomía, Química, Ingeniería y
también en las Ciencias Sociales.
Entre los contenidos a considerar se destacan: el espacio vectorial de
las matrices m x n (conceptos y operaciones). El espacio Euclídeo Rᶟ, curvas en el espacio, funciones de varias variables, integrales
múltiples, integrales de líneas e integrales de superficie.
II.
JUSTIFICACIÓN
Esta
materia será ofrecida en sesiones de 4 horas de docencia presencial por
semana. Su programa hace énfasis en la práctica, entrenando a los
participantes en la elaboración de experimentos y ejercicios; utilizando los
recursos del entorno próximo a los alumnos de las escuelas dominicanas.
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III-A.
Competencias fundamentales a las que contribuye esta asignatura
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CF 3. Identificar la
existencia de un problema y los elementos que lo caracterizan, así como
utilizar estrategias adecuadas que generen alternativas de solución. (Competencia
Resolución de Problema)
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III-B.
Competencias genéricas a las que contribuye esta asignatura
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CG 7 Integrar en el
desarrollo curricular las teorías de aprendizaje y las estrategias
metodológicas para potenciar el desarrollo de las competencias previstas.
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III-C.
Competencias específicas a la que contribuye esta asignatura
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CE4. Analizar y
utilizar los conceptos, principios, técnicas, métodos y lenguaje de la
matemática, usando metodologías diversas para proponer solución a los
problemas, expresar leyes y modelos de la Física.
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IV.
Unidades de aprendizaje
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No.
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Unidades de
aprendizaje
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Horas
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Horas de estudio autónomo
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1
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El espacio vectorial
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8
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16
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2
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El
espacio euclideo
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6
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12
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3
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Curvas
en el espacio
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8
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16
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4
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Funciones de varias variables
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10
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20
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5
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Integrales
múltiples
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10
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20
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6
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Integrales
de líneas
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8
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16
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7
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Integrales
de superficie
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10
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20
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Unidad 1: Espacio
vectorial
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Contenidos
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1.1
Concepto de Matriz, Clasificación, Diagonales.
1.2
Operaciones con Matrices.
1.3
Matrices equivalentes
1.4
Adición, sustracción, multiplicación por un escalar, Multiplicación
1.5
Sistema de ecuaciones algebraicas lineales homogéneas
1.6
Rango de una matriz
1.7
Determinantes –concepto –propiedades
1.8
Regla de Cramer para resolver sistema de ecuaciones lineales
1.9
Inversa de una matriz
1.10 Valores y vectores propios
1.11
Diagonalización de matrices
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Bibliografía
de la unidad
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Pita Ruiz, Claudio. (1995). Calculo Vectorial. Prentice Hall
Larson. (2011). Cálculo. (8va Ed.). Cengage Learning.
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Unidad 2: Espacio
euclideo
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Contenidos
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2.1 Producto punto o producto escalar de vectores en R² y R³
2.2 Proyecciones ortogonales –norma y distancia
2.3 Dependencia e independencia lineal –conjunto generador
2.4 Bases de un espacio vectorial –bases ortonormales –cambio de base
2.5 Producto cruz o vectorial en R² y R³
2.6 Rectas y planos en R³
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Bibliografía de la unidad
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Pita Ruiz, Claudio. (1995). Calculo Vectorial. Prentice Hall
Larson. (2011). Cálculo. (8va
Ed.). Cengage Learning.
Stewart, James. (2007) Cálculo. (5ta ed.). Cengage
Learning
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Unidad 3: Curvas en el espacio.
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Contenidos
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3.1 Límites y continuidad
3.2 Caminos o trayectorias en Rⁿ
3.3 Diferenciabilidad. Curvas regulares
3.4 Reparametrizaciones
3.5 Longitud de arco,
reparametrizaciones por longitud de arco –curvatura
3.6 Plano osculador, normal y
rectificante
3.7 Torsión
3.8 Componentes normal y tangencial del
vector aceleración
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Bibliografía de la unidad
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·
Pita Ruiz, Claudio. (1995). Calculo
Vectorial. Prentice Hall
·
Larson. (2011). Cálculo. (8va
Ed.). Cengage Learning.
·
Stewart, James. (2007) Cálculo.
(5ta ed.). Cengage Learning
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Unidad 4: Funciones de varias variables.
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Contenidos
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4.1 Función de varias variables, dominio.
4.2 Curvas de nivel, graficas de superficie.
4.3 Límites y continuidad de funciones de varias variables.
4.4 Derivadas parciales.
4.5 Derivadas direccionales, gradiente, vectores normales y planos
tangentes.
4.6
Divergencia y rotacional.
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Bibliografía de la unidad
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·
Pita Ruiz, Claudio. (1995). Calculo
Vectorial. Prentice Hall
·
Larson. (2011). Cálculo. (8va
Ed.). Cengage Learning.
·
Stewart, James. (2007) Cálculo.
(5ta ed.). Cengage Learning
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Unidad 5: Integrales
multiples.
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Contenidos
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5.1 Integral múltiple –concepto
5.2 Regiones tipo I, tipo II, tipo III
5.3 Integrales sobre regiones tipo I, II
y III
5.4 Cambio de variables en integrales
múltiples
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Bibliografía de la unidad
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·
Zill, Dennys. (2011).
Matemáticas Avanzadas (3er ed.). CengageLearning.
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Unidad 6: INTEGRALES
DE LÍNEAS
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Contenidos
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6.1 Campos vectoriales
6.2 Integrales de líneas
6.3 Campos conservativos, Independencia de la trayectoria
6.4 Integrales de línea respecto al arco
6.5 Teorema de Green en el plano
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Bibliografía de la unidad
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·
Zill, Dennys. (2011).
Matemáticas Avanzadas (3er ed.). CengageLearning.
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Unidad 7: INTEGRALES
DE SUPERFICIE
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Contenidos
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7.1 Área de una superficie
7.2 Integrales de superficies de funciones reales
7.3 Integrales de superficie de campos vectoriales
7.4 Teorema de Stokes
7.5 Teorema de divergencia de Gauss
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Bibliografía de la unidad
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·
Zill, Dennys. (2011).
Matemáticas Avanzadas (3er ed.). CengageLearning.
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VI. Estrategias
Metodológicas
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La
metodología que se usará para impartir esta asignatura se basará en el
desarrollo de sesiones prácticas-teoría-prácticas donde se fomentará el
trabajo cooperativo entre el alumnado y la participación activa y
constructiva.
Para
realizar el curso, cada participante desarrollará su creatividad en cada una
de las actividades que realice en un acto que involucra la investigación y
elaboración de diversos materiales, así como la preparación de prácticas en
los laboratorios sobre las teóricas dadas.
Cada unidad temática será abordará con el apoyo de una
guía didáctica de trabajo.
Las principales estrategias de enseñanza-aprendizaje
que se emplearán para apoyar la construcción
de conocimientos y el desarrollo de competencias son
las siguientes:
M.1. Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)
M.2. Estudio de Caso
M.3. Aprendizaje Basado en Proyectos
M.6 Estrategias de recuperación de experiencias previas
M.7. Estrategias expositivas de conocimientos
elaborados y/o acumulados
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IX. Bibliografía complementaria
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Textos
(libros, revistas, etc.)
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Spiegel,
Murray (2001) Matemática Avanzadas
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VIRTUALES (libros,
revistas, etc.)
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Videos
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Otros
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Software:
Maple, Octave, Winplot, Graph, Scientific Workplace, Geogebra 4.0
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