Medidas de tendencia
central
Supóngase que Pedro obtiene 32 puntos en una prueba de lectura. La calificación por sí misma tiene muy poco significado
a menos que usted conozca cuál es el total de puntos que obtiene una persona promedio al participar en esa prueba, cuál es la calificación
menor y mayor que se obtiene, y cuán variadas son esas calificaciones. Es decir
que para que una calificación tenga significado hay que contar con elementos de
referencia generalmente relacionados con ciertos criterios estadísticos.
Las medidas de
tendencia central (media, mediana, moda, media ponderada, media geométrica, media
armónica): Sirven como puntos de referencia para
interpretar las calificaciones que se obtienen en una prueba. Digamos por
ejemplo que la calificación promedio en la prueba que hizo Pedro fue de 20
puntos. De ser así podemos decir que la calificación de Pedro se ubica
notablemente sobre el promedio. Pero si la calificación promedio fue de 60 puntos,
entonces la conclusión sería muy diferente, dado que se ubicaría muy por debajo
del promedio de la clase.
En resumen, el
propósito de las medidas de tendencia central es:
v Mostrar en qué lugar se ubica la persona promedio o
típica del grupo.
v Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en
relación con el puntaje central o
típico.
v Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido
por una misma persona en dos diferentes ocasiones.
Si un conjunto de datos se
ordena de forma ascendente o descendente cualquier medida que esté situada en
el centro de dicho conjunto se le llama medida de centralización.
Media Aritmética (promedio)
a) Para datos sueltos:
La media aritmética de una variable se define como la suma de los valores (xi) de la variable entre el número total de
datos (N).
Ejemplo: Para las edades anteriores, la media es:
1) Las edades de 15 de los estudiantes de esta
sección la media es:
34, 18, 25, 20, 40, 50, 32, 19, 21, 28,
53, 45, 40, 24 y 33 años.
2)
Las notas finales de 10 estudiantes de estadística I fueron:
70,80,85,90,90,95,95,95.
El valor promedio o media aritmética es:
La media ponderada
Cuando al calcular la media
aritmética se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia
en el grupo se le llama media aritmética ponderada (xw)
Ejemplos
1) Los números 6,4,3,8 y 10 se
presentan con frecuencia de 2,3,5,4 y 1, respectivamente.
¿Cuál es la media aritmética?
2) Los salarios de 6 empleados de
una empresa son los siguientes:
1 empleado tiene un salario de
$700.00
2 empleados tienen un salario de
$650.00
3 empleados tienen un salario de
$ 600.00
¿Cuál es la media aritmética de
los salarios?
Ejercicios propuestos
I- Determine la media aritmética
de los siguientes conjuntos de datos
a) 2,4,6,8,10,12,14 b) 60,68,85,90,92,96
II-Las calificaciones de un
estudiante en 5 pruebas fueron: 74,86,70,90,94.
Hallar la media aritmética de las
calificaciones .
2) Calcule la media aritmética de
las estaturas (pulgadas) de sesenta estudiantes universitarios
|
Estaturas
(pulgadas)
|
# de estudiantes (fi)
|
|
xi.fi
|
|
60-62
|
4
|
|
105
|
|
62-64
|
8
|
|
|
|
64-66
|
10
|
|
|
|
66-68
|
12
|
|
|
|
68-70
|
15
|
|
|
|
70-72
|
8
|
|
|
|
72-74
|
3
|
|
|
|
Totales
|
|
|
|
Ejercicios propuestos
Los
precios de venta del gas natural distribuida en la República Dominicana durante
el periodo comprendido entre el 23 /3 2019 y el 12/10/2019; 30 semanas, se
presentan a continuación
|
35.75
|
35.71
|
36.71
|
36.80
|
36.42
|
35.65
|
36.10
|
|
35.44
|
35.57
|
36.08
|
35.57
|
35.22
|
34.87
|
35.83
|
|
36.05
|
35.94
|
35.48
|
37.09
|
35.61
|
35.66
|
35.82
|
|
35.92
|
36.69
|
36.69
|
35.98
|
37.56
|
37.01
|
37.79
|
|
38.45
|
38.58
|
|
|
|
|
|
Calcule la media aritmética de
los precios semanales del gas natural
1.2 Mediana: La mediana es el punto central de una serie de datos.
a) Para datos sueltos: Lo
primero es ordenar los datos en forma ascendente. Si el número de datos es
impar la mediana es el dato central y si es par la mediana es la media de los
dos datos centrales. Ejemplos: Hallar la mediana de:
a)
34, 18, 25, 20, 40,
50, 32, 19, 21, 28, 53, 45, 40, 24 y 33.
b)
12, 18, 10, 8, 45,
30, 20, 15, 9 y 14.
b) Para
datos agrupados: Dado que no tenemos
los datos, no podemos saber cual es el dato central, pero si sabemos o podemos
determinar su ubicación (Su posición aproximada es N\2. El intervalo que
contiene la mediana es el menor intervalo donde Fa ≥ N\2
Para datos agrupados,
la mediana se determina por interpolación y/o por medio de la siguiente formula.
Ejemplos
1) Para la
tabla que muestra las calificaciones de 40 estudiantes de la Universidad ISA,
determinar la mediana por los dos métodos
|
Clase
|
Frecuencia (fi)
|
Frecuencia acumulada (Fa)
|
|
48-54
|
|
|
|
55-61
|
|
|
|
62-68
|
|
|
|
69-75
|
|
|
|
76-82
|
|
|
|
83-89
|
|
|
|
90-96
|
|
|
|
Total
|
|
|
2)
Hallar la mediana en la siguiente tabla de edades
|
Edades
(años)
|
Frecuencia (fi)
|
Frecuencia acumulada (Fa)
|
|
De
|
5
|
|
|
De
|
3
|
|
|
De
|
4
|
|
|
De
|
1
|
|
|
De
|
2
|
|
|
Totales
|
N=
|
|
Ejercicios
propuestos
1)
Calcule la mediana de las edades (años) de los estudiantes de un curso de
estadística que se presentan en la siguiente tabla
Edades de los estudiantes de un curso de
estadística.
|
Edades
(años)
|
|
Frecuencia acumulada (Fa)
|
|
18-20
|
10
|
|
|
20-22
|
12
|
|
|
22-24
|
18
|
|
|
24-26
|
13
|
|
|
26-28
|
9
|
|
|
28-30
|
8
|
|
|
Totales
|
N=
|
|
2)
Determine la mediana en la siguiente Distribución de frecuencias
|
Clase
|
|
|
100-105
|
1
|
|
106-111
|
2
|
|
112-117
|
6
|
|
118-123
|
15
|
|
124-129
|
10
|
|
130-135
|
4
|
|
136-141
|
2
|
|
Totales
|
N=
|
Falta la definicion de moda (Salomon Rosario)
ResponderEliminarEn nuestra próxima sesión hablaremos sobre eso.
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